一元三次方程的韦达定理推导（一元三次方程的韦达定理）

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1、一元三次方程定理为：x1x2x3=-d/a以下为证明：ax^3+bx^2+cx+d=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=a[x^3-(x1+x2+x3)x^2+(x1x2+x2x3+x1x3)x-x1x2x3]对比系数得-a(x1+x2+x3)=ba(x1x2+x2x3+x1x3)=ca(-x1x2x3)=d即得x1+x2+x3=-b/ax1x2+x2x3+x1x3=c/ax1x2x3=-d/a法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。

2、由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。

3、韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。

4、韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。

5、 利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，韦达定理应用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现。

6、扩展资料：定理推广逆定理如果两数α和β满足如下关系：α+β=  α·β=  那么这两个数α和β是方程 的根。

7、通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。

8、推广定理韦达定理不仅可以说明一元二次方程根与系数的关系，还可以推广说明一元n次方程根与系数的关系。

9、定理：设  （i=2、3、……n）是方程： 的n个根，记 （k为整数），则有： 参考资料：百度百科-韦达定理。

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