椭圆的定义与标准方程教案（椭圆的定义）

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1、第一定义：平面内与两定点F1,F2 的距离的和等于常数2a（2a>|F1F2|）的动点P的轨迹叫做椭圆。

2、即：|PF1|+|PF2|=2a其中两定点。

3、其中F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离|F1F2|=2c叫做椭圆的焦距。

4、第二定义：平面内到定点f的距离与到定直线的距离之比为常数e（即椭圆的离心率，e=c/a）地点的集合（定点f不在定直线上，该常数为小于1的正数）其中定点f为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线（该定直线的方程是x=±a^2/c[焦点在x轴上]；或者y=±a^2/c[焦点在y轴上]）。

5、其他定义：根据椭圆的一条重要性质，也就是椭圆上的点与椭圆短轴两端点连线的斜率之积是定值，定值为e^2-1。

6、可以得出：平面内与两定点的连线的斜率之积是常数k的动点的轨迹是椭圆，此时k应满足一定的条件，也就是排除斜率不存在的情况，还有k应满足<0且不等于-1。

7、扩展资料：在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。

8、因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。

9、椭圆的形状由其偏心度表示，对于椭圆可以是从0（圆的极限情况）到任意接近但小于1的任何数字。

10、椭圆是封闭式圆锥截面：由锥体与平面相交的平面曲线。

11、椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处：抛物线和双曲线，两者都是开放的和无界的。

12、圆柱体的横截面为椭圆形，除非该截面平行于圆柱体的轴线。

13、椭圆也可以被定义为一组点，使得曲线上的每个点的距离与给定点（称为焦点）的距离与曲线上的相同点的距离的比值给定行是一个常数。

14、该比率称为椭圆的偏心率。

15、也可以这样定义椭圆，椭圆是点的集合，点其到两个焦点的距离的和是固定数。

16、参考资料：百度百科-椭圆。

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