什么叫实数什么叫虚数（什么叫实数）

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实数是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为数轴上实数和点对应的数。实数可以直观地看作是有限小数和无限小数之间，实数和数轴上的点之间的一一对应关系。但仅仅通过枚举并不能描述实数的整体。实数和虚数一起构成复数。

实数可分为有理数和无理数，或代数数和超越数。实数集合通常用黑色字母R表示，R表示n维实数空间。实数是不可数的。它是实数理论的核心研究对象。

扩展信息：

一.发展历史

公元前500年左右，以毕达哥拉斯为首的希腊数学家认识到有理数在几何上不能满足需要，但毕达哥拉斯本身并不承认无理数的存在。直到17世纪，实数才在欧洲被广泛接受。18世纪，微积分是在实数的基础上发展起来的。1871年，德国数学家康托尔首次提出了实数的严格定义。

根据日常经验，有理数集合在数轴上似乎是“密密麻麻”的，所以古人一直认为有理数可以满足测量的实际需要。以边长1cm的正方形为例。它的对角线有多长？在规定的精度下(比如误差小于0.001cm)，总是可以用一个有理数来表示足够精确的测量结果(比如1.414cm)。

但古希腊毕达哥拉斯派数学家发现，仅仅用有理数无法完整准确地表达这条对角线的长度，这彻底打击了他们的数学思想。他们认为：

任意两条线段的比值都可以用自然数的比值来表示。

二、相关性质

1.关闭

实数集合对加、减、乘、除(除数不为零)四则运算是封闭的，即任意两个实数(除数不为零)的和、差、积、商仍然是实数。

2.整齐

实数集合是有序的，即任意两个实数A和B必须只满足以下三个关系中的一个：A & ltb，A & gtb，A=B。

3、传递性

实数的大小是可传递的，也就是说，如果a & gtb和b & gtc，有一个& gtb.

4.密集

实数的r集是稠密的，即两个不相等的实数之间一定有另一个实数，既有有理数也有无理数。

参考来源：百度百科-实数

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