本福特定律案例（本福特定律）

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1、 1881年，天文学家西蒙纽科姆发现对数表包含从1开始的数字。前几页比其他几页差。不过也可以用任何一本书的前几页都会比较差的观点来解释。这个故事可能是虚构的。

2、 1938年，物理学家弗兰克本福特重新发现了这一现象，并通过检查许多数据验证了这一点。

3、 2009年，西班牙数学家发现了素数的一种新模式，并对当时为什么会发现这种模式感到惊讶。虽然一般认为素数是随机分布的，但西班牙数学家发现，一个素数序列中每个素数的第一位都有一个明显的分布规律，可以用本福特素数定律来描述。这一新发现不仅为素数的性质提供了新的见解，而且可以应用于欺诈检测和股票市场分析等领域。

4、 统计学的一个内在规律是指所有的自然随机变量。只要样本空间足够大，每个样本的第一位数字为1到9的概率在一定范围内是稳定的。见右图。也就是说，以1开头的样本占样本空间的0.3，以2开头的样本占样本空间的0.17-0.19，以9或8开头的样本始终只占0.05左右。

5、 世界上千千的几千个数据的开头数字是从1到9的任意一个数字，每个数字开头的概率应该是差不多的。但是如果你统计了足够多的数据，你会惊讶的发现，开头数字为1的数字是最多的。

6、 1935年，美国一位名叫本福特的物理学家在图书馆发现对数表的第一页比后面几页更脏，这表明第一页在平时被更多的人阅读。

7、 福特进一步研究后发现，只要数据样本足够多，数据中以1开头的数字出现的频率就不是1/9，而是30.1%。但以2为首的数字出现的频率为17.6%，之后频率下降，9出现的频率最低，只有4.6%。

8、 福特开始调查其他数字，发现各种完全不同的数据，比如人口，物理化学常数，棒球统计，斐波那契数，都有这个规律。

9、 1961年，一位美国科学家提出，即使没有单位数，本福特定律实际上也是一种由数的积累引起的现象。举个例子，假设股市的指数从1000点开始，以每年10%的速度上涨，指数从1000点涨到2000点需要7年以上的时间；从2000涨到3000只需要四年多；但是指数从10000点涨到20000点需要7年以上的时间。因此，我们可以看到，以1开头的索引数据要远远高于以其他数字开头的索引数据。

10、 2001年，美国最大的能源交易商安然公司宣布破产。当时有传言称其高管涉嫌做假账。后来发现安然公司公布的2001年至2002年的每股收益数字与本福特定律，不符，证明安然公司高层确实更改了这些数字。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。

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